Moving Average. This Beispiel lehrt Sie, wie man den gleitenden Durchschnitt einer Zeitreihe in Excel berechnen Ein gleitender Durchschnitt wird verwendet, um Unregelmäßigkeiten Peaks und Täler zu glätten, um Trends leicht zu erkennen.1 Zuerst lassen Sie uns einen Blick auf unsere Zeitreihe Klicken Sie auf der Registerkarte Daten auf Datenanalyse. Hinweis finden Sie die Schaltfläche Datenanalyse Klicken Sie hier, um das Analyse-ToolPak-Add-In zu laden. 3. Wählen Sie Gleitender Durchschnitt und klicken Sie auf OK.4 Klicken Sie in das Feld Eingabebereich und wählen Sie den Bereich B2 M2. 5 Klicken Sie in das Feld Intervall und geben Sie ein. 6.6 Klicken Sie in das Feld Ausgabebereich und wählen Sie Zelle B3.8 Zeichnen Sie einen Graphen dieser Werte. Erläuterung, weil wir das Intervall auf 6 setzen, ist der gleitende Durchschnitt der Durchschnitt der vorherigen 5 Datenpunkte und Der aktuelle Datenpunkt Als Ergebnis werden Spitzen und Täler geglättet. Der Graph zeigt einen zunehmenden Trend Excel kann den gleitenden Durchschnitt für die ersten 5 Datenpunkte nicht berechnen, da es nicht genügend vorherige Datenpunkte gibt.9 Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 8 für das Intervall 2 Und Intervall 4.Conclusion Die la Rger das Intervall, je mehr die Gipfel und Täler geglättet werden Je kleiner das Intervall ist, desto näher sind die gleitenden Mittelwerte auf die tatsächlichen Datenpunkte. Moving average. Gebender Durchschnitt ist eine Methode zum Glätten von Zeitreihen durch Mittelung mit oder ohne Gewichte a Feste Anzahl aufeinanderfolgender Begriffe Die Mittelung bewegt sich im Laufe der Zeit, indem jeder Datenpunkt der Reihe sequentiell in die Mittelung eingeschlossen wird, während der älteste Datenpunkt in der Spanne des Mittelwertes entfernt wird. Im Allgemeinen gilt, je länger die Spanne des Durchschnitts ist, Die glatter ist die resultierende Reihe Bewegliche Mittelwerte werden verwendet, um die Schwankungen in der Zeitreihe zu glätten oder um Zeitreihenkomponenten wie den Trend, den Zyklus, die saisonalen usw. zu identifizieren. Ein gleitender Durchschnitt ersetzt jeden Wert einer Zeitreihe durch einen gewichteten Durchschnitt von P vorangehende Werte, der vorgegebene Wert und f folgende Werte einer Reihe Wenn pf der gleitende Durchschnitt als gleitender Durchschnitt gilt, wird gesagt, dass er symmetrisch ist, wenn er zentriert ist, und wenn für jedes k 1, 2, pf das Gewicht von Der k - te Vorgabewert ist gleich dem Gewicht des k - ten folgenden Eins Der gleitende Durchschnitt ist nicht für das erste p und die letzten f Zeitreihenwerte definiert Um den gleitenden Durchschnitt für diese Werte zu berechnen, muss die Serie sein Backcasted und prognostiziert. Source Task Force auf Daten und Metadaten Präsentation für die OECD Kurzfristige Wirtschafts-Statistik-Arbeitsgruppe STESWP, Paris, 2004.Konzept der Stationarität. Hypothetisch kann die aktuelle Beobachtung von allen vergangenen Beobachtungen abhängen Dieses autoregressive Modell ist unmöglich zu schätzen Da es zu viele Parameter enthält. Wenn jedoch xt als lineare Funktion aller vergangenen Verzögerungen vorliegt, kann gezeigt werden, dass das autoregressive Modell äquivalent zu xt als lineare Funktion von nur wenigen vergangenen Schocks ist. In einem gleitenden Durchschnittsmodell der aktuelle Wert von xt Wird als eine lineare Funktion des gleichzeitigen Schockfehlers und der Vergangenheit der Schockfehler beschrieben. Die Anpassungsergebnisse werden als stabil angesehen, wenn sie relativ resistent sind, um Datenpunkte zu entfernen oder hinzuzufügen Entweder Ende der Serie Stabilität ist eine der Schlüsseleigenschaften der SA-Ergebnisse Wenn die Anpassung oder Verzögerung von wenigen Beobachtungen die saisonbereinigte Serie oder den geschätzten Trendzyklus wesentlich verändern würde, wäre die Interpretation der saisonbereinigten Serien unzuverlässig. Was sind die SI-Verhältnisse . Die SI-Verhältnisse sind Werte der saisonal-irregulären SI-Komponente, berechnet als Verhältnis der ursprünglichen Serie zum geschätzten Trend. Mit anderen Worten, SI-Verhältnisse sind Schätzungen der verstorbenen SI-Charts sind nützlich, um zu untersuchen, ob kurzfristige Bewegungen verursacht werden Durch saisonale oder unregelmäßige Schwankungen Diese Tabelle ist ein Diagnosewerkzeug, das für die Analyse des saisonalen Verhaltens, die Verschiebung von Urlaubsmustern, Ausreißern und die Ermittlung der saisonalen Pausen in der Serie verwendet wird. Seasonal Adjustment Software zeigt in der Regel die folgenden Informationen über das RegARIMA model. Model Auswahlkriterien Informationskriterien Sind Maßnahmen der relativen Güte der Anpassung eines statistischen Modells In saisonalen adju Programme zur Auswahl der optimalen Reihenfolge des RegARMIA-Modells Für die angegebenen Informationskriterien ist das bevorzugte Modell dasjenige mit dem minimalen Informationskriterienwert. Iteration B, Tabelle B7, Iteration C Tabelle C7 und Iteration D Tabelle D7 und Tabelle D12 wird die Trend-Cycle-Komponente aus einer Schätzung der saisonbereinigten Serien unter Verwendung der Henderson-Bewegungsdurchschnitte extrahiert. Die Länge des Henderson-Filters wird automatisch von X-12-ARIMA in einem zweistufigen Verfahren gewählt. Spreadsheet-Implementierung von saisonalen Anpassungen und exponentiellen Glättung. Es ist einfach, saisonale Anpassung durchzuführen und platzieren exponentielle Glättung Modelle mit Excel Die Bildschirmbilder und Diagramme unten sind aus einer Kalkulationstabelle, die eingerichtet wurde, um multiplikative saisonale Anpassung und lineare exponentielle Glättung auf die folgenden vierteljährlichen Verkaufsdaten von Outboard Marine zu illustrieren . Um eine Kopie der Tabellenkalkulation selbst zu erhalten, klicken Sie hier Die Version der linearen Exponentie L-Glättung, die hier zum Zwecke der Demonstration verwendet wird, ist die Brown-Version, nur weil sie mit einer einzigen Spalte von Formeln implementiert werden kann und es gibt nur eine Glättungskonstante zu optimieren. Normalerweise ist es besser, Holt-Version zu verwenden, die eine separate Glättung hat Konstanten für Level und Trend. Der Prognoseprozess verläuft wie folgt: Zuerst werden die Daten saisonbereinigt ii, dann werden die Prognosen für die saisonbereinigten Daten über lineare exponentielle Glättung generiert und schließlich werden die saisonbereinigten Prognosen wiederhergestellt, um Prognosen für die Originalreihe zu erhalten Der saisonale Anpassungsprozess wird in den Spalten D bis G durchgeführt. Der erste Schritt in der saisonalen Anpassung besteht darin, einen zentrierten gleitenden Durchschnitt zu berechnen, der hier in Spalte D durchgeführt wird. Dies kann getan werden, indem man den Durchschnitt von zwei einjährigen Durchschnitten, die versetzt sind, Eine Periode relativ zueinander Eine Kombination von zwei Offset-Mittelwerten anstatt einem einzigen Durchschnitt wird für Zentrierzwecke benötigt Wenn die Anzahl der Jahreszeiten gleich ist Der nächste Schritt ist, das Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt zu berechnen - die ursprünglichen Daten geteilt durch den gleitenden Durchschnitt in jeder Periode - die hier in Spalte E durchgeführt wird. Dies wird auch als Trendzykluskomponente bezeichnet Des Musters, insofern als Trend - und Konjunktureffekte als alles angesehen werden könnten, was nach einer durchschnittlichen Wertung über ein ganzes Jahr verbleibt. Natürlich könnten sich die monatlichen Veränderungen, die nicht auf Saisonalität zurückzuführen sind, von vielen bestimmt werden Andere Faktoren, aber der 12-Monats-Durchschnitt glättet über sie zu einem großen Teil Der geschätzte saisonale Index für jede Saison wird berechnet, indem zuerst alle Verhältnisse für die jeweilige Jahreszeit gemittelt werden, was in den Zellen G3-G6 mit einer AVERAGEIF-Formel durchgeführt wird. Der Durchschnitt Verhältnisse werden dann so skaliert, dass sie in genau 100 mal die Anzahl der Perioden in einer Jahreszeit oder 400 in diesem Fall, die in den Zellen H3-H6 durchgeführt wird, summieren. In der Spalte F werden VLOOKUP-Formeln verwendet, um den entsprechenden Saisonindexwert einzufügen In eac H Zeile der Datentabelle, nach dem Quartal des Jahres stellt es Der zentrierte gleitenden Durchschnitt und die saisonbereinigten Daten am Ende so aussehen. Hinweis, dass der gleitende Durchschnitt sieht in der Regel wie eine glattere Version der saisonbereinigten Serien, und es Ist an beiden Enden kürzer. Ein anderes Arbeitsblatt in der gleichen Excel-Datei zeigt die Anwendung des linearen exponentiellen Glättungsmodells auf die saisonbereinigten Daten, beginnend im Spalten-GA-Wert für die Glättungskonstante alpha wird über der Prognosespalte hier in der Zelle H9 und eingegeben Für die Bequemlichkeit wird der Bereichsname Alpha zugewiesen. Der Name wird mit dem Befehl "Name erstellen" zugewiesen. Das LES-Modell wird initialisiert, indem die ersten beiden Prognosen gleich dem ersten Istwert der saisonbereinigten Serie gesetzt werden. Die hier verwendete Formel für die LES-Prognose ist Die Single-equation rekursive Form des Browns-Modells. Diese Formel wird in die Zelle eingegeben, die der dritten Periode hier entspricht, Zelle H15 und von unten kopiert Da die LES-Prognose für die aktuelle Periode sich auf die beiden vorangegangenen Beobachtungen und die beiden vorangegangenen Prognosefehler sowie auf den Wert von alpha bezieht. So bezieht sich die Prognoseformel in Zeile 15 nur auf Daten, die in Zeile 14 und Früher Natürlich, wenn wir einfach anstelle einer linearen exponentiellen Glättung einsetzen wollten, könnten wir hier die SES-Formel ersetzen. Wir könnten auch Holts anstelle von Browns LES-Modell verwenden, was zwei weitere Spalten von Formeln zur Berechnung des Levels erfordern würde Trend, die in der Prognose verwendet werden. Die Fehler werden in der nächsten Spalte hier berechnet, Spalte J durch Subtrahieren der Prognosen aus den Istwerten Der route Mittelquadratfehler wird als Quadratwurzel der Varianz der Fehler plus dem Quadrat der Mittel Dies folgt aus der mathematischen Identität MSE VARIANCE Fehler AVERAGE Fehler 2 Bei der Berechnung des Mittelwerts und der Varianz der Fehler in dieser Formel sind die ersten beiden Perioden ausgeschlossen, weil das Modell d Os nicht wirklich prognostizieren bis die dritte Periode Zeile 15 auf der Kalkulationstabelle Der optimale Wert von Alpha kann entweder durch manuelles Ändern von Alpha gefunden werden, bis das Minimum RMSE gefunden wird, oder Sie können den Solver verwenden, um eine exakte Minimierung durchzuführen Der Wert von alpha Dass der Solver gefunden wird, ist hier alpha 0 471.Es ist in der Regel eine gute Idee, um die Fehler des Modells in transformierten Einheiten zu skizzieren und auch zu berechnen und plotten ihre Autokorrelationen bei Verzögerungen von bis zu einer Saison Hier ist eine Zeitreihenfolge der Saisonbereinigte Fehler. Die Fehlerautokorrelationen werden unter Verwendung der CORREL-Funktion berechnet, um die Korrelationen der Fehler mit sich selbst zu berechnen, die von einer oder mehreren Perioden verzögert sind - Details werden im Tabellenkalkulationsmodell angezeigt. Hier ist eine Auftragung der Autokorrelationen der Fehler am Die ersten fünf Verzögerungen. Die Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 bis 3 sind sehr nahe bei null, aber die Spitze bei Verzögerung 4, deren Wert 0 35 ist, ist etwas lästig - es deutet darauf hin, dass der saisonale Anpassungsprozess hat War nicht ganz erfolgreich. Allerdings sind es eigentlich nur marginal signifikante 95 Signifikanzbänder zum Testen, ob Autokorrelationen signifikant von Null verschieden sind, ungefähr plus-oder-minus 2 SQRT nk, wobei n die Stichprobengröße und k die Verzögerung ist. Hier ist n 38 Und k variiert von 1 bis 5, so dass die Quadratwurzel-von-n-minus-k etwa 6 für alle von ihnen ist und daher die Grenzen für die Prüfung der statistischen Signifikanz von Abweichungen von Null sind etwa plus-oder-minus 2 6 oder 0 33 Wenn Sie den Wert von alpha per Hand in diesem Excel-Modell variieren, können Sie den Effekt auf die Zeitreihen und Autokorrelationsdiagramme der Fehler sowie auf den root-mean-squared-Fehler beobachten Unten dargestellt. An der Unterseite der Kalkulationstabelle wird die Prognoseformel in die Zukunft bootstrapiert, indem sie lediglich Prognosen für Istwerte an der Stelle, an der die tatsächlichen Daten ablaufen, aussetzt, dh wo die Zukunft beginnt. Mit anderen Worten, in jeder Zelle, wo a Zukünftiger Datenwert würde auftreten, eine Zelle r Eferenz wird eingefügt, die auf die Prognose für diesen Zeitraum hinweist Alle anderen Formeln werden einfach von oben kopiert. Notice, dass die Fehler für Prognosen der Zukunft alle berechnet werden, um Null zu sein Dies bedeutet nicht, dass die tatsächlichen Fehler null sein werden, aber Vielmehr spiegelt es nur die Tatsache, dass wir für die Vorhersage davon ausgehen, dass die zukünftigen Daten den Prognosen im Durchschnitt entsprechen werden. Die daraus resultierenden LES-Prognosen für die saisonbereinigten Daten sehen so aus. Mit diesem besonderen Wert von alpha, Period-Vor-Vorhersagen ist der projizierte Trend leicht nach oben, was den lokalen Trend widerspiegelt, der in den letzten 2 Jahren beobachtet wurde. Für andere Werte von Alpha könnte eine sehr unterschiedliche Trendprojektion erzielt werden. Es ist in der Regel eine gute Idee, zu sehen, was passiert Auf die langfristige Trendprojektion, wenn Alpha variiert wird, denn der Wert, der für kurzfristige Prognosen am besten ist, wird nicht unbedingt der beste Wert für die Vorhersage der weiter entfernten Zukunft sein Beispiel hier ist das Ergebnis, das erhalten wird, wenn der Wert von alpha manuell auf 0 25 gesetzt wird. Der projizierte Langzeittrend ist nun eher negativ als positiv Mit einem kleineren Wert von alpha setzt das Modell mehr Gewicht auf ältere Daten in Die Einschätzung des aktuellen Niveaus und der Tendenz und die langfristigen Prognosen spiegeln den in den letzten 5 Jahren beobachteten Abwärtstrend wider, als der jüngste Aufwärtstrend. Diese Grafik zeigt auch deutlich, wie das Modell mit einem kleineren Wert von Alpha langsamer reagiert Um Punkte in den Daten zu drehen und daher tendenziell einen Fehler des gleichen Vorzeichens für viele Perioden in einer Reihe zu machen. Die 1-Schritt-voraus-Prognosefehler sind im Durchschnitt größer als die, die vor RMSE von 34 4 statt 27 4 und stark positiv erhalten wurden Autokorreliert Die Lag-1-Autokorrelation von 0 56 übersteigt den oben berechneten Wert von 0 33 für eine statistisch signifikante Abweichung von Null. Als Alternative zum Anfahren des Wertes von alpha, um mehr konservieren zu lassen, Atism in langfristige prognosen, wird manchmal ein trend dämpfungsfaktor dem modell hinzugefügt, um den projizierten trend nach ein paar zeiträumen abzubauen. Der letzte Schritt beim Aufbau des Prognosemodells besteht darin, die LES-Prognosen durch Multiplikation mit dem Angemessene saisonale Indizes So sind die in der Spalte I vorangetriebenen Prognosen einfach das Produkt der saisonalen Indizes in Spalte F und die saisonbereinigten LES-Prognosen in Spalte H. Es ist relativ einfach, Konfidenzintervalle für einstufige Prognosen zu berechnen Modell zuerst berechnen die RMSE root-mean-squared Fehler, die nur die Quadratwurzel der MSE und dann berechnen ein Konfidenzintervall für die saisonbereinigte Prognose durch Addition und Subtraktion zweimal der RMSE Im Allgemeinen ein 95 Konfidenz-Intervall für eine Eins - Periodenprognose entspricht etwa der Punktprognose plus-oder-minus-zweimal der geschätzten Standardabweichung der Prognosefehler, vorausgesetzt, die Fehlerverteilung ist ca Immens normal und die Stichprobengröße ist groß genug, sagen wir, 20 oder mehr Hier ist die RMSE eher als die Stichproben-Standardabweichung der Fehler die beste Schätzung der Standardabweichung der zukünftigen Prognosefehler, da sie Bias sowie zufällige Variationen berücksichtigt Die Konfidenzgrenzen für die saisonbereinigte Prognose werden dann zusammen mit der Prognose neu vervielfacht, indem sie mit den entsprechenden saisonalen Indizes multipliziert werden. In diesem Fall ist die RMSE gleich 27 4 und die saisonbereinigte Prognose für die erste zukünftige Periode Dez-93 ist 273 2 So dass das saisonbereinigte 95 Konfidenzintervall von 273 2-2 27 4 218 4 bis 273 2 2 27 4 328 0 ist, multiplizieren Sie diese Grenzwerte bis Dezember saisonalen Index von 68 61 erhalten wir niedrigere und obere Konfidenzgrenzen von 149 8 und 225 0 herum Die Dez-93-Punkt-Prognose von 187 4.Confidence-Limits für Prognosen mehr als eine Periode im Vorfeld wird in der Regel erweitern, da der Prognosehorizont aufgrund der Unsicherheit über das Niveau und Trend sowie die s Easonale Faktoren, aber es ist schwierig, sie im Allgemeinen durch analytische Methoden zu berechnen. Der richtige Weg, um die Vertrauensgrenzen für die LES-Prognose zu berechnen, ist die Verwendung der ARIMA-Theorie, aber die Unsicherheit in den Saisonindizes ist eine andere Frage Wenn Sie ein realistisches Konfidenzintervall wünschen Eine Prognose mehr als eine Periode vor, wobei alle Fehlerquellen berücksichtigt werden, ist Ihre beste Wette, empirische Methoden zum Beispiel zu verwenden, um ein Konfidenzintervall für eine Vorhersage für 2-Schritt voraus zu erhalten, könnten Sie eine weitere Spalte auf der Kalkulationstabelle erstellen, um sie zu berechnen Eine 2-Schritt-Prognose für jede Periode durch Bootstrapping der One-Step-Ahead-Prognose Dann berechnen Sie die RMSE der 2-Schritt-voraus Prognose Fehler und verwenden Sie diese als Grundlage für ein 2-Schritt-voraus Vertrauen Intervall.
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